Sắp xếp dãy số liệu gốc theo thứ tự tăng dần: 3; 5; 6; 7; 7; 8; 9.
Khi cộng thêm 0,5 vào mỗi giá trị, dãy mới là: 3,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,5; 8,5; 9,5.
Xét từng đáp án:
A. Số trung bình cũ: \(\bar{x} = \dfrac{3+5+6+7+7+8+9}{7} = \dfrac{45}{7}\). Số trung bình mới tăng thêm 0,5, tức bằng \(\dfrac{45}{7} + 0{,}5\). Số trung bình thay đổi — loại A.
B. Trung vị cũ là giá trị thứ 4 trong dãy sắp xếp: \(M_e = 7\). Trung vị mới là 7,5. Trung vị thay đổi — loại B.
D. Tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_3\) đều tính từ vị trí trong dãy sắp xếp, mỗi giá trị đều tăng 0,5 nên \(Q_1\), \(Q_3\) cũng tăng 0,5. Tứ phân vị thay đổi — loại D.
C. Độ lệch chuẩn tính qua \(x_i - \bar{x}\). Khi mỗi \(x_i\) tăng 0,5 thì \(\bar{x}\) cũng tăng 0,5, nên:
\[
(x_i + 0{,}5) - (\bar{x} + 0{,}5) = x_i - \bar{x}
\]
Hiệu không đổi, do đó độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
