Không gian mẫu gồm các cặp (a, b) với a, b ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nên \(n(\Omega) = 36\).
a) Gọi E là sự kiện cả hai mặt đều bé hơn 3, tức a < 3 và b < 3.
\(E = \{(1,1);(1,2);(2,1);(2,2)\}\)
\(n(E) = 4\), suy ra \(P(E) = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}\).
b) Gọi F là sự kiện mặt xúc xắc của An lớn hơn hoặc bằng 5, tức a ≥ 5 (b nhận giá trị tùy ý từ 1 đến 6).
\(F = \{(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)\}\)
\(n(F) = 12\), suy ra \(P(F) = \dfrac{12}{36} = \dfrac{1}{3}\).
c) Gọi G là sự kiện tích hai mặt bé hơn 6, tức a × b < 6.
Xét lần lượt:
- a = 1: b có thể là 1, 2, 3, 4, 5 (vì 1 × 5 = 5 < 6, nhưng 1 × 6 = 6 không thỏa mãn) → 5 cặp.
- a = 2: b có thể là 1, 2 (vì 2 × 2 = 4 < 6, nhưng 2 × 3 = 6 không thỏa mãn) → 2 cặp.
- a = 3: b chỉ có thể là 1 (vì 3 × 1 = 3 < 6, nhưng 3 × 2 = 6 không thỏa mãn) → 1 cặp.
- a = 4: b chỉ có thể là 1 (vì 4 × 1 = 4 < 6, nhưng 4 × 2 = 8 không thỏa mãn) → 1 cặp.
- a = 5: b chỉ có thể là 1 (vì 5 × 1 = 5 < 6, nhưng 5 × 2 = 10 không thỏa mãn) → 1 cặp.
- a = 6: không có b nào thỏa mãn (6 × 1 = 6 không bé hơn 6) → 0 cặp.
\(G = \{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);(2,2);(3,1);(4,1);(5,1)\}\)
\(n(G) = 10\), suy ra \(P(G) = \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}\).
d) Gọi H là sự kiện tổng hai mặt là số nguyên tố. Tổng a + b nằm trong khoảng từ 2 đến 12, các số nguyên tố trong khoảng này là 2, 3, 5, 7, 11.
- Tổng = 2: (1,1) → 1 cặp.
- Tổng = 3: (1,2); (2,1) → 2 cặp.
- Tổng = 5: (1,4); (2,3); (3,2); (4,1) → 4 cặp.
- Tổng = 7: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1) → 6 cặp.
- Tổng = 11: (5,6); (6,5) → 2 cặp.
\(n(H) = 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15\), suy ra \(P(H) = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}\).
