Tính vận tốc riêng của cano trên sông

Đặt O là gốc tọa độ. Gọi: \(\overrightarrow{v_n} = \overrightarrow{OA}\) là vectơ vận tốc dòng nước, \(|\overrightarrow{OA}| = 3\) km/h, hướng Đông. \(\overrightarrow{v_{\text{cano}}} = \overrightarrow{OC}\) là vectơ vận tốc tổng hợp, \(|\overrightarrow{OC}| = 20\) km/h, hướng \(S15^\circ E\). Theo quy tắc cộng vectơ: \(\overrightarrow{v_{\text{cano}}} = \overrightarrow{v_n} + \overrightarrow{v}\) Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{OB}\), khi đó OACB là hình bình hành, nên \(OB = AC\). Xác định góc \(\widehat{AOC}\): Hướng \(S15^\circ E\) tạo với hướng Nam góc \(15^\circ\), nên tạo với hướng Đông góc \(90^\circ - 15^\circ = 75^\circ\). Nước chảy đúng hướng Đông nên \(\overrightarrow{OA}\) trùng hướng Đông. Vậy \(\widehat{AOC} = 75^\circ\). Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAC: \[AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 \cdot OA \cdot OC \cdot \cos\widehat{AOC}\] \[AC^2 = 3^2 + 20^2 - 2 \cdot 3 \cdot 20 \cdot \cos 75^\circ\] \[AC^2 = 9 + 400 - 120\cos 75^\circ \approx 409 - 120 \times 0{,}2588 \approx 409 - 31{,}06 \approx 378\] \[AC \approx 19{,}44\] Vì \(OB = AC\), vận tốc riêng của cano xấp xỉ \(19{,}44\) km/h.