Skip to main content

Xác định cặp vectơ vuông góc trong mặt phẳng tọa độ

Problem:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. \(\overrightarrow{u} = (2;3)\) và \(\overrightarrow{v} = (4;6)\) B. \(\overrightarrow{a} = (1;-1)\) và \(\overrightarrow{b} = (-1;1)\) C. \(\overrightarrow{z} = (a;b)\) và \(\overrightarrow{t} = (-b;a)\) D. \(\overrightarrow{n} = (1;1)\) và \(\overrightarrow{k} = (2;0)\)

Problem Analysis

Problem Summary
Cho bốn cặp vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Cần xác định cặp nào vuông góc với nhau.
Required Knowledge
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{u}(x;y)\) và \(\overrightarrow{v}(z;t)\) được tính bằng công thức \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = x.z + y.t\). Hai vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: \(\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0\).
Solution Method
Chỉ có một cách. Tính tích vô hướng của từng cặp vectơ theo công thức tọa độ, rồi kiểm tra cặp nào cho kết quả bằng 0.
Real-world Application
Khi thiết kế sân bóng, hai đường biên dọc và biên ngang phải vuông góc nhau — điều đó tương đương với tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương hai đường đó bằng 0. Em có thể kiểm tra điều này bằng tọa độ không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →