Chọn D.
Xét đáp án A: Sai. Vế trái \((\overrightarrow a .\overrightarrow b)\overrightarrow c = [|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)].\overrightarrow c\) là vectơ cùng hướng \(\overrightarrow c\). Vế phải \(\overrightarrow a\,(\overrightarrow b .\overrightarrow c) = \overrightarrow a.[|\overrightarrow b|.|\overrightarrow c|\cos(\overrightarrow b,\overrightarrow c)]\) là vectơ cùng hướng \(\overrightarrow a\). Hai vectơ này không nhất thiết bằng nhau, nên A sai.
Xét đáp án B: Sai. Theo công thức tích vô hướng:
\((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = [|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)]^2 = \overrightarrow a^2.\overrightarrow b^2.\cos^2(\overrightarrow a,\overrightarrow b)\)
Kết quả này chỉ bằng \(\overrightarrow a^2.\overrightarrow b^2\) khi \(\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = \pm 1\), không đúng tổng quát. Vậy B sai.
Xét đáp án C: Sai. Công thức tích vô hướng là \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)\), dùng \(\cos\) chứ không phải \(\sin\). Vậy C sai.
Xét đáp án D: Đúng. Đây là tính chất phân phối của tích vô hướng đối với hiệu vectơ:
\(\overrightarrow a.(\overrightarrow b - \overrightarrow c) = \overrightarrow a.\overrightarrow b - \overrightarrow a.\overrightarrow c\)
Tính chất này luôn đúng với mọi vectơ \(\overrightarrow a, \overrightarrow b, \overrightarrow c\).
