Xét quan hệ tập hợp giữa hình thoi và hình vuông

Nhận xét tập hợp C: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. Chứng minh: Xét hình bình hành ABCD có \(AC \perp BD\). Gọi \(O = AC \cap BD\); vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của cả AC lẫn BD. Trong tam giác ABD, AO vừa là trung tuyến (O là trung điểm BD) vừa là đường cao (\(AC \perp BD\)), nên \(\Delta ABD\) cân tại A, suy ra \(AB = AD\). Tương tự, \(CB = CD\). Mà trong hình bình hành \(AB = CD,\; AD = BC\), nên \(AB = CD = AD = BC\). Vậy ABCD là hình thoi. Do đó: \(C = \{\text{các hình thoi}\}\) và \(D = \{\text{các hình vuông}\}\). a) Xét mệnh đề \(C \subset D\): Hình thoi có góc 60° không phải hình vuông, nhưng lại thuộc C. Vậy C có phần tử không thuộc D, nên \(C \not\subset D\). Mệnh đề "\(C \subset D\)" sai. b) Xét mệnh đề \(C \supset D\): Mọi hình vuông đều có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi, tức là mọi phần tử của D đều thuộc C. Do đó \(D \subset C\), hay \(C \supset D\). Mệnh đề "\(C \supset D\)" đúng. c) Xét mệnh đề \(C = D\): Vì \(C \not\subset D\) nên \(C \neq D\). Mệnh đề "\(C = D\)" sai.