Vẽ đồ thị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

a) Hàm số \(y = -2x + 1\) Lập bảng giá trị: \(x = -1 \Rightarrow y = 3\); \(x = 0 \Rightarrow y = 1\); \(x = 1 \Rightarrow y = -1\) Vẽ đường thẳng qua các điểm trên. Vì hệ số góc \(a = -2 < 0\), đường thẳng đi xuống từ trái sang phải trên toàn bộ trục số. Kết luận: Hàm số \(y = -2x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). b) Hàm số \(y = -\dfrac{1}{2}x^2\) Lập bảng giá trị: \(x = -2 \Rightarrow y = -2\); \(x = -1 \Rightarrow y = -\dfrac{1}{2}\); \(x = 0 \Rightarrow y = 0\); \(x = 1 \Rightarrow y = -\dfrac{1}{2}\); \(x = 2 \Rightarrow y = -2\) Vẽ parabol qua các điểm trên, đỉnh tại \((0; 0)\), mở xuống (vì \(a = -\dfrac{1}{2} < 0\)). Quan sát đồ thị: - Từ \(-\infty\) đến \(0\): đồ thị đi lên từ trái sang phải → hàm đồng biến. - Từ \(0\) đến \(+\infty\): đồ thị đi xuống từ trái sang phải → hàm nghịch biến. Kết luận: Hàm số \(y = -\dfrac{1}{2}x^2\) đồng biến trên \((-\infty; 0)\) và nghịch biến trên \((0; +\infty)\).