Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Giải phương trình căn thức bằng cách bình phương hai vế

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{3x^2 - 6x + 1} = \sqrt{-2x^2 - 9x + 1}\)

b) \(\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = \sqrt{x^2 - 7}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai phương trình có dạng căn bậc hai của biểu thức bằng căn bậc hai của biểu thức. Cần tìm tất cả giá trị x thỏa mãn mỗi phương trình.
Kiến thức cần dùng
Với hai biểu thức A, B không âm, \(\sqrt{A} = \sqrt{B} \Rightarrow A = B\). Bình phương hai vế của phương trình căn thức để loại bỏ dấu căn. Giải phương trình bậc hai bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng công thức nghiệm. Sau khi bình phương bắt buộc phải thử lại nghiệm vào phương trình gốc vì bình phương có thể tạo ra nghiệm ngoại lai.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách: bình phương hai vế để đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai tìm x, rồi thay từng nghiệm vào phương trình gốc để kiểm tra. Nghiệm nào làm cho biểu thức dưới dấu căn âm hoặc không thỏa mãn phương trình gốc thì loại.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật, khi tính độ dài hai cạnh của vật liệu theo công thức căn thức và cần chúng bằng nhau, kỹ sư cũng bình phương hai vế rồi kiểm tra lại giá trị âm hay dương có hợp lệ không — đúng như bước thử nghiệm em làm ở đây.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...