Chứng minh đẳng thức vectơ với bốn điểm A, B, C, D

a) Nhóm các vectơ thành hai cặp: \[\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right) + \left(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\right)\] Áp dụng quy tắc ba điểm: \[= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\] Vậy \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}\). (đpcm) b) Áp dụng quy tắc trừ vectơ \(\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{PN}\) cho từng vế: Vế trái: \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}\) Vế phải: \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}\) Cả hai vế đều bằng \(\overrightarrow{DC}\), suy ra: \[\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD}\] Vậy đẳng thức được chứng minh. (đpcm)