Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức tuyến tính trên miền tam giác

a) Thay tọa độ từng đỉnh vào F(x; y) = 2x + 3y: \(F(0;0) = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 0\) \(F(150;0) = 2 \cdot 150 + 3 \cdot 0 = 300\) \(F(0;150) = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 150 = 450\) b) Miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array}\right.\) Mọi điểm (x; y) thuộc miền OAB đều thỏa mãn \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\). Do đó: \(F(x;y) = 2x + 3y \ge 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 0\) Dấu bằng xảy ra khi x = 0 và y = 0, tức tại đỉnh O(0; 0). Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền OAB là 0, đạt tại O(0; 0). c) Mọi điểm (x; y) thuộc miền OAB đều thỏa mãn \(x + y \le 150\). Quan sát miền OAB, điểm B(0; 150) có tung độ lớn nhất, nên mọi điểm (x; y) thuộc miền OAB đều có \(y \le 150\). Tách biểu thức: \[F(x;y) = 2x + 3y = 2(x + y) + y \le 2 \cdot 150 + 150 = 450\] Dấu bằng xảy ra khi \(x + y = 150\) và \(y = 150\), suy ra x = 0, y = 150, tức tại đỉnh B(0; 150). Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền OAB là 450, đạt tại B(0; 150).