Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Problem:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x < -1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\)
b) Miền nghiệm của \(x \ge 0\): nửa mặt phẳng bên phải và trên trục Oy, kể cả trục Oy.
Miền nghiệm của \(y \ge 0\): nửa mặt phẳng phía trên trục Ox, kể cả trục Ox.
Xác định miền nghiệm của \(2x + y \le 4\):
- Vẽ đường thẳng \(d: 2x + y = 4\), đi qua \(A(2;\, 0)\) và \(B(0;\, 4)\). Vẽ nét liền vì dấu \(\le\).
- Thay O(0;0): \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 4\), thỏa mãn. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa O.
Miền nghiệm của hệ là tam giác OAB, kể cả các cạnh OA, OB, AB.
c) Miền nghiệm của \(x \ge 0\): nửa mặt phẳng bên phải trục Oy, kể cả trục Oy.
Xác định miền nghiệm của \(x + y > 5\):
- Vẽ đường thẳng \(d: x + y = 5\). Vẽ nét đứt vì dấu \(>\).
- Thay O(0;0): \(0 + 0 = 0 < 5\), không thỏa mãn. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(d\) không chứa O.
Xác định miền nghiệm của \(x - y < 0\):
- Vẽ đường thẳng \(d': x - y = 0\). Vẽ nét đứt vì dấu \(<\).
- Thay điểm \((1;\, 0)\): \(1 - 0 = 1 > 0\), không thỏa mãn. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(d'\) không chứa điểm \((1;\, 0)\).
Miền nghiệm của hệ là phần giao của ba miền trên (miền màu trắng trong hình), không kể các đường biên \(d\) và \(d'\).
