a) Hệ số của \(y^2\) bằng \(-1\), không phải \(1\). Phương trình này không phải phương trình đường tròn.
b) Phương trình \(x^2 + y^2 - 2x + 4y + 6 = 0\) có dạng \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 6\).
Tính: \(a^2 + b^2 - c = 1^2 + (-2)^2 - 6 = 1 + 4 - 6 = -1 < 0\).
Vì \(a^2 + b^2 - c < 0\), phương trình này không phải phương trình đường tròn.
c) Phương trình \(x^2 + y^2 + 6x - 4y + 2 = 0\) có dạng \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\) với \(-2a = 6 \Rightarrow a = -3\), \(-2b = -4 \Rightarrow b = 2\), \(c = 2\).
Tính: \(a^2 + b^2 - c = (-3)^2 + 2^2 - 2 = 9 + 4 - 2 = 11 > 0\).
Vì \(a^2 + b^2 - c = 11 > 0\), phương trình này là phương trình đường tròn có:
- Tâm \(I(-3;\, 2)\)
- Bán kính \(R = \sqrt{11}\)
