Giải bất phương trình bậc hai

a) \(2x^2 - 3x + 1 > 0\) Tam thức \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\), nên hai nghiệm phân biệt là \(x_1 = 1\) và \(x_2 = \dfrac{1}{2}\). Hệ số \(a = 2 > 0\), lập bảng xét dấu: Tập nghiệm: \(S = \left(-\infty;\, \dfrac{1}{2}\right) \cup \left(1;\, +\infty\right)\). b) \(x^2 + 5x + 4 < 0\) Tam thức \(f(x) = x^2 + 5x + 4\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\), nên hai nghiệm phân biệt là \(x_1 = -1\) và \(x_2 = -\dfrac{4}{1} = -4\). Hệ số \(a = 1 > 0\), lập bảng xét dấu: Tập nghiệm: \(S = (-4;\, -1)\). c) \(-3x^2 + 12x - 12 \ge 0\) Phân tích: \[-3x^2 + 12x - 12 = -3(x^2 - 4x + 4) = -3(x-2)^2.\] Vì \((x-2)^2 \ge 0\) với mọi \(x\), nên \(-3(x-2)^2 \le 0\) với mọi \(x\). Do đó: \[-3x^2 + 12x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow -3(x-2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\] Tập nghiệm: \(S = \{2\}\). d) \(2x^2 + 2x + 1 < 0\) Tam thức \(f(x) = 2x^2 + 2x + 1\) có: \[\Delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 < 0.\] Vì \(\Delta < 0\) và \(a = 2 > 0\), tam thức luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức là \(2x^2 + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x\). Bất phương trình \(2x^2 + 2x + 1 < 0\) vô nghiệm. Tập nghiệm: \(S = \emptyset\).