Xác định giao, hợp, hiệu các khoảng và biểu diễn trên trục số

a) Khoảng \((-\infty;1)\) gồm mọi số thực nhỏ hơn 1. Khoảng \((0;+\infty)\) gồm mọi số thực lớn hơn 0. Phần chung của hai khoảng là các số vừa lớn hơn 0 vừa nhỏ hơn 1. \[(-\infty;1) \cap (0;+\infty) = (0;1)\] b) Khoảng \((4;7]\) chạy từ 4 đến 7 (không lấy 4, lấy 7). Khoảng \((-1;5)\) chạy từ -1 đến 5 (không lấy cả hai đầu). Hai khoảng này có phần giao nhau từ 4 đến 5, nên khi gộp lại ta được một khoảng liên tục từ -1 đến 7. \[(4;7] \cup (-1;5) = (-1;7]\] Lưu ý: đầu mút -1 không lấy (ngoặc tròn từ khoảng \((-1;5)\)), đầu mút 7 được lấy (ngoặc vuông từ khoảng \((4;7]\)). c) Cần tìm phần thuộc \((4;7]\) nhưng không thuộc \((-3;5]\). Khoảng \((-3;5]\) phủ lên phần \((4;5]\) của khoảng \((4;7]\). Phần còn lại của \((4;7]\) sau khi bỏ \((4;5]\) là \((5;7]\). \[(4;7] \setminus (-3;5] = (5;7]\] Lưu ý: điểm 5 bị loại vì 5 thuộc \((-3;5]\) (ngoặc vuông tại 5), nên kết quả không lấy đầu mút 5.