Ứng dụng tính chất elip trong bài toán bàn bida

Problem:

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

Problem Analysis

Problem Summary

Bi xuất phát tại một tiêu điểm, va vào thành bàn hình elip rồi đi về tiêu điểm còn lại (lỗ thu). Cần xác định quãng đường bi lăn có thay đổi theo hướng đi hay không.

Required Knowledge

Định nghĩa elip — tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm F1, F2 luôn bằng 2a (không đổi), tức \( MF_1 + MF_2 = 2a \).

Solution Method

Chỉ có một cách. Gọi điểm bi chạm thành bàn là M, hai tiêu điểm là F1 (xuất phát) và F2 (lỗ thu). Quãng đường bi lăn là \( F_1M + MF_2 \). Do M nằm trên elip nên tổng này luôn bằng 2a, không phụ thuộc vào vị trí M trên thành bàn.

Real-world Application

Trong thiết kế phòng thì thầm (phòng hình elip), tiếng nói phát ra từ một tiêu điểm sẽ phản xạ trên tường và hội tụ chính xác tại tiêu điểm kia — em có thể giải thích hiện tượng này bằng tính chất nào của elip không?

Ứng dụng tính chất elip trong bài toán bàn bida

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 22. Ba đường conic

Feedback

Related exercises