Tìm tập hợp điểm M sao cho vectơ AM vuông góc với vectơ n

Problem:

Cho vectơ \(\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}\) và điểm \(A\). Tìm tập hợp những điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{AM}\) vuông góc với \(\overrightarrow{n}\).

Problem Analysis

Problem Summary

Cho vectơ \(\overrightarrow{n} \ne \overrightarrow{0}\) và điểm cố định \(A\). Cần xác định tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n}\).

Required Knowledge

Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng bằng 0. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Qua một điểm, có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một vectơ cho trước.

Solution Method

Chỉ có một cách giải. Nhận xét rằng \(\overrightarrow{AM} \perp \overrightarrow{n}\) nghĩa là \(\overrightarrow{AM}\) có phương vuông góc với phương của \(\overrightarrow{n}\). Điểm \(M\) chạy trên đường thẳng đi qua \(A\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\), tức là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{n}\).

Real-world Application

Trong lớp học, nếu bảng đen nằm theo một hướng cố định, em đứng tại điểm \(A\) và nhìn thẳng góc vào bảng — đường em nhìn chính là đường vuông góc với bảng đi qua \(A\), tương tự tập hợp điểm \(M\) trong bài này.

Tìm tập hợp điểm M sao cho vectơ AM vuông góc với vectơ n

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 19. Phương trình đường thẳng

Feedback

Related exercises