Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc nhất và bậc hai

a) Biểu thức \(2x + 3\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\). Khi \(x\) chạy khắp \(\mathbb{R}\), giá trị \(y = 2x + 3\) cũng nhận mọi giá trị thực (vì với mỗi \(y_0 \in \mathbb{R}\), ta có \(x = \frac{y_0 - 3}{2} \in \mathbb{R}\)). Vậy tập giá trị của hàm số là \(\mathbb{R}\). b) Biểu thức \(2x^2\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\). Vì \(x^2 \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(y = 2x^2 \geq 0\). Mặt khác, với mọi \(c \geq 0\), ta có \(x = \sqrt{\frac{c}{2}}\) thỏa mãn \(y = 2 \cdot \frac{c}{2} = c\), tức là \(y\) đạt được mọi giá trị không âm. Vậy tập giá trị của hàm số là \([0; +\infty)\).