Giải tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa

Cần tính cạnh BC (tức a), góc B và góc C. Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\] \[a^2 = 32^2 + 45^2 - 2 \cdot 32 \cdot 45 \cdot \cos 87^o\] \[a^2 \approx 1024 + 2025 - 2880 \cdot 0,05234 \approx 2898,27\] \[a \approx 53,8\] Áp dụng định lí sin: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} = \frac{32 \cdot \sin 87^o}{53,8} \approx 0,594\] Suy ra \(\widehat{B} \approx 36,44^o\) hoặc \(\widehat{B} \approx 143,56^o\). Loại \(\widehat{B} \approx 143,56^o\) vì \(\widehat{A} + \widehat{B} = 87^o + 143,56^o = 230,56^o > 180^o\). Vậy \(\widehat{B} \approx 36,44^o\). \[\widehat{C} = 180^o - 87^o - 36,44^o = 56,56^o\] Kết luận: \(BC \approx 53{,}8\); \(\widehat{B} \approx 36,44^o\); \(\widehat{C} \approx 56,56^o\).