Tính xác suất tổng số chấm hai xúc xắc

Số phần tử của không gian mẫu: \( n(\Omega) = 6^2 = 36 \). a) Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8". Liệt kê các cặp (i, j) thỏa i + j = 8: \[ A = \{(2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2)\} \] Suy ra \( n(A) = 5 \). Xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36} \] b) Gọi B là biến cố: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8". Gọi C là biến cố: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8". Liệt kê các cặp (i, j) thỏa i + j > 8: \[ C = \{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\} \] Suy ra \( n(C) = 10 \). Vì A, B, C đôi một xung khắc và hợp lại thành toàn bộ không gian mẫu: \[ n(B) = n(\Omega) - n(A) - n(C) = 36 - 5 - 10 = 21 \] Xác suất của biến cố B: \[ P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]