Tính cos A, diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Theo định lí cosin: \[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{5^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 36}{80} = \frac{53}{80}.\] Nửa chu vi tam giác: \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 8}{2} = 9{,}5.\] Áp dụng công thức Heron: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9{,}5 \cdot 3{,}5 \cdot 4{,}5 \cdot 1{,}5} \approx \sqrt{224{,}4375} \approx 14{,}98.\] Bán kính đường tròn nội tiếp: \[r = \frac{S}{p} = \frac{14{,}98}{9{,}5} \approx 1{,}577.\] Vậy \(\cos A = \dfrac{53}{80}\); \(S \approx 14{,}98\); \(r \approx 1{,}577\).