Giải tam giác ABC khi biết hai góc và một cạnh

Tính \(\widehat{C}\): \[\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 15^\circ - 130^\circ = 35^\circ.\] Áp dụng định lí sin: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.\] Tính \(a\): \[a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 15^\circ}{\sin 35^\circ} \approx 2{,}7.\] Tính \(b\): \[b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6 \cdot \sin 130^\circ}{\sin 35^\circ} \approx 8.\] Tính diện tích: \[S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 15^\circ \approx 6{,}212.\] Vậy \(a \approx 2{,}7\); \(b \approx 8\); \(\widehat{C} = 35^\circ\); \(S \approx 6{,}212\).