Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm:
An: 6,5 — 6,8 — 7,3 — 8,0 — 8,0 — 8,7 — 9,2 — 9,5
Bình: 7,6 — 7,8 — 7,9 — 8,0 — 8,1 — 8,1 — 8,2 — 8,3
So sánh theo khoảng biến thiên:
\(R_1 = 9{,}5 - 6{,}5 = 3\) (An)
\(R_2 = 8{,}3 - 7{,}6 = 0{,}7\) (Bình)
Vì \(R_1 > R_2\) nên Bình học đều hơn An.
So sánh theo khoảng tứ phân vị (\(n = 8\)):
Bạn An:
\(Q_1 = \dfrac{6{,}8 + 7{,}3}{2} = 7{,}05\), \(\quad Q_3 = \dfrac{8{,}7 + 9{,}2}{2} = 8{,}95\)
\(\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 8{,}95 - 7{,}05 = 1{,}9\)
Bạn Bình:
\(Q_1' = \dfrac{7{,}8 + 7{,}9}{2} = 7{,}85\), \(\quad Q_3' = \dfrac{8{,}1 + 8{,}2}{2} = 8{,}15\)
\(\Delta_Q' = Q_3' - Q_1' = 8{,}15 - 7{,}85 = 0{,}3\)
Vì \(\Delta_Q > \Delta_Q'\) nên Bình học đều hơn An.
So sánh theo phương sai và độ lệch chuẩn (\(\bar{x} = 8{,}0\) cho cả hai):
Bạn An:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
6,5 | −1,5 | 2,25 |
6,8 | −1,2 | 1,44 |
7,3 | −0,7 | 0,49 |
8,0 | 0 | 0 |
8,0 | 0 | 0 |
8,7 | 0,7 | 0,49 |
9,2 | 1,2 | 1,44 |
9,5 | 1,5 | 2,25 |
Tổng | 8,36 |
\(s_1^2 = \dfrac{8{,}36}{8} = 1{,}045\)
\(s_1 = \sqrt{1{,}045} \approx 1{,}02\)
Bạn Bình:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
7,60 | −0,40 | 0,16 |
7,80 | −0,20 | 0,04 |
7,90 | −0,10 | 0,01 |
8,00 | 0,00 | 0,00 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,20 | 0,20 | 0,04 |
8,30 | 0,30 | 0,09 |
Tổng | 0,36 |
\(s_2^2 = \dfrac{0{,}36}{8} = 0{,}045\)
\(s_2 = \sqrt{0{,}045} \approx 0{,}21\)
Vì \(s_2 < s_1\) nên Bình học đều hơn An.
Kết luận: Cả ba số đặc trưng đo độ phân tán — khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn — của Bình đều nhỏ hơn của An. Đây là các công cụ dùng để đo mức độ "học đều" giữa hai bạn.
