a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:
5,5 7,4 10,2 11,0 11,4 12,2 12,5 13,1 13,4 13,8
Mẫu có \(n = 10\) giá trị.
Số trung bình:
\[\overline{X} = \frac{5{,}5 + 7{,}4 + 10{,}2 + 11{,}0 + 11{,}4 + 12{,}2 + 12{,}5 + 13{,}1 + 13{,}4 + 13{,}8}{10} = \frac{110{,}5}{10} = 11{,}05\]
Trung vị: Mẫu có 10 giá trị (số chẵn), hai giá trị chính giữa là giá trị thứ 5 (= 11,4) và thứ 6 (= 12,2).
\[M_e = \frac{11{,}4 + 12{,}2}{2} = \frac{23{,}6}{2} = 11{,}8\]
Khoảng biến thiên:
\[R = 13{,}8 - 5{,}5 = 8{,}3\]
Lập bảng tính phương sai (\(\overline{x} = 11{,}05\)):
| Giá trị | Độ lệch \((x_i - \overline{x})\) | Bình phương độ lệch |
|---|---|---|
| 5,5 | 5,55 | 30,8025 |
| 7,4 | 3,65 | 13,3225 |
| 10,2 | 0,85 | 0,7225 |
| 11,0 | 0,05 | 0,0025 |
| 11,4 | −0,35 | 0,1225 |
| 12,2 | −1,15 | 1,3225 |
| 12,5 | −1,45 | 2,1025 |
| 13,1 | −2,05 | 4,2025 |
| 13,4 | −2,35 | 5,5225 |
| 13,8 | −2,75 | 7,5625 |
| Tổng | | 65,6850 |
Phương sai:
\[s^2 = \frac{65{,}6850}{10} = 6{,}5685\]
Độ lệch chuẩn:
\[s = \sqrt{6{,}5685} \approx 2{,}56\]
b) Làm tròn từng giá trị đến hàng đơn vị:
| Giá trị | Làm tròn | Sai số tuyệt đối |
|---|---|---|
| 5,5 | 6 | 0,5 |
| 7,4 | 7 | 0,4 |
| 10,2 | 10 | 0,2 |
| 11,0 | 11 | 0 |
| 11,4 | 11 | 0,4 |
| 12,2 | 12 | 0,2 |
| 12,5 | 13 | 0,5 |
| 13,1 | 13 | 0,1 |
| 13,4 | 13 | 0,4 |
| 13,8 | 14 | 0,2 |
Sai số tuyệt đối lớn nhất là 0,5. Vậy sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá 0,5.
