Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm cho trước

Problem:

Cho đường tròn \((C): x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của \((C)\) tại điểm \(M(0; 2)\).

Problem Analysis

Problem Summary

Đề cho đường tròn \((C)\) và điểm \(M(0;2)\) trên đường tròn. Cần viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\).

Required Knowledge

Phương trình đường tròn dạng \(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I(a; b)\). Tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm luôn vuông góc với bán kính tại điểm đó, tức là nhận vectơ \(\overrightarrow{IM}\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a; b)\) là \(a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0\).

Solution Method

Một cách giải. Từ phương trình đường tròn, xác định tâm \(I\). Tính vectơ \(\overrightarrow{IM}\) — đây chính là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến \(d\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) với vectơ pháp tuyến vừa tìm được.

Real-world Application

Khi một chiếc xe đạp đang chạy trên đường tròn, hướng chuyển động tại mỗi điểm chính là tiếp tuyến tại điểm đó — luôn vuông góc với bán kính nối từ tâm đến điểm tiếp xúc. Em có thể nhận ra điều này khi quan sát bánh xe lăn không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →