Chọn mệnh đề đúng về góc trong tam giác

Xét từng đáp án: Đáp án A: \(\sin A = \sin(B + C)\). Trong tam giác ABC: \(A + B + C = 180^o \Rightarrow B + C = 180^o - A\). Áp dụng công thức góc bù: \(\sin(B + C) = \sin(180^o - A) = \sin A\). Vậy A đúng. Đáp án B: \(\cos A = \cos(B + C)\). Ta có \(\cos(B + C) = \cos(180^o - A) = -\cos A \ne \cos A\) (trừ trường hợp \(\cos A = 0\)). Vậy B sai. Đáp án C: \(\cos A > 0\). Nếu \(0^o < A < 90^o\) thì \(\cos A > 0\), nhưng nếu \(90^o < A < 180^o\) thì \(\cos A < 0\). Không đủ dữ kiện để kết luận C luôn đúng. Vậy C sai. Đáp án D: \(\sin A \le 0\). Diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A > 0\). Vì \(b, c > 0\) nên \(\sin A > 0\). Vậy D sai. Chọn A.