Điều kiện: vế phải phải không âm, nên \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).
Bình phương hai vế:
\[\sqrt{2x^2 - 3} = x - 1 \Leftrightarrow 2x^2 - 3 = (x-1)^2\]
\[\Leftrightarrow 2x^2 - 3 = x^2 - 2x + 1\]
\[\Leftrightarrow x^2 + 2x - 4 = 0\]
Dùng công thức nghiệm: \(\Delta' = 1 + 4 = 5\), suy ra:
\[x = -1 + \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{5}\]
Đối chiếu với điều kiện \(x \ge 1\):
- \(x = -1 + \sqrt{5} \approx 1{,}24 \ge 1\): thỏa mãn.
- \(x = -1 - \sqrt{5} \approx -3{,}24 < 1\): loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ -1 + \sqrt{5} \right\}\).
Chọn C.
