Đếm số tự nhiên có ba chữ số từ {0, 1, 2, 3}

a) Cần lập số có ba chữ số từ {0, 1, 2, 3}, các chữ số khác nhau. Chữ số hàng trăm phải khác 0, nên chọn trong {1, 2, 3}: có 3 cách. Chữ số hàng chục chọn trong 3 chữ số còn lại (gồm 0 và 2 chữ số chưa dùng): có 3 cách. Chữ số hàng đơn vị chọn trong 2 chữ số còn lại: có 2 cách. Theo quy tắc nhân, tổng số số lập được là: \[ 3 \times 3 \times 2 = 18 \text{ số.} \] b) Số chẵn có ba chữ số khác nhau, tức hàng đơn vị thuộc {0, 2}. Tách hai trường hợp: Trường hợp 1: Hàng đơn vị = 0. Hàng trăm chọn trong {1, 2, 3}: 3 cách. Hàng chục chọn trong 2 chữ số còn lại: 2 cách. Số số lập được: \(3 \times 2 = 6\) số. Trường hợp 2: Hàng đơn vị = 2. Hàng trăm chọn trong {1, 3} (loại 0 và 2): 2 cách. Hàng chục chọn trong 2 chữ số còn lại: 2 cách. Số số lập được: \(2 \times 2 = 4\) số. Theo quy tắc cộng, tổng số số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau là: \[ 6 + 4 = 10 \text{ số.} \]