Đếm số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau với 35

Phân tích: \(35 = 5 \times 7\). Một số không nguyên tố cùng nhau với 35 khi nó có ước chung với 35 lớn hơn 1, tức là chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 7. Các số từ 1 đến 30 chia hết cho 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 — có 6 số. Các số từ 1 đến 30 chia hết cho 7: 7, 14, 21, 28 — có 4 số. Số chia hết cho cả 5 lẫn 7 trong đoạn từ 1 đến 30: số đó phải chia hết cho \(5 \times 7 = 35\), mà \(35 > 30\) nên không có số nào. Vậy không có số nào bị đếm trùng. Tổng số tự nhiên từ 1 đến 30 không nguyên tố cùng nhau với 35 là: \[6 + 4 = 10 \text{ số.}\]