Tối ưu lợi nhuận kinh doanh máy điều hòa
Problem:
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà: điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.
Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng, em cần nhập mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
| Điều hòa hai chiều | Điều hòa một chiều |
Giá mua vào | 20 triệu đồng/1 máy | 10 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận dự kiến | 3,5 triệu đồng/1 máy | 2 triệu đồng/1 máy |
Hàm lợi nhuận: \( T = 3{,}5x + 2y \) (triệu đồng).
Tính T tại từng đỉnh:
- Tại O(0; 0): \( T = 3{,}5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \) triệu đồng.
- Tại A(0; 100): \( T = 3{,}5 \cdot 0 + 2 \cdot 100 = 200 \) triệu đồng.
- Tại B(20; 80): \( T = 3{,}5 \cdot 20 + 2 \cdot 80 = 70 + 160 = 230 \) triệu đồng.
- Tại C(60; 0): \( T = 3{,}5 \cdot 60 + 2 \cdot 0 = 210 \) triệu đồng.
Giá trị lớn nhất là 230 triệu đồng, đạt được tại B(20; 80).
Vậy cửa hàng cần nhập 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất, đạt 230 triệu đồng.