Cho ví dụ hàm số bằng bảng, xác định tập xác định và tập giá trị
Problem:
Cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
Problem Analysis
Problem Summary
Tự đặt một ví dụ hàm số biểu diễn bằng bảng hoặc biểu đồ, sau đó xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số vừa lập.
Required Knowledge
Định nghĩa hàm số: với mỗi giá trị của biến x trong tập xác định D, có đúng một giá trị y tương ứng. Tập xác định D là tập hợp tất cả các giá trị x được dùng. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị y tương ứng.
Solution Method
Chọn một hàm số đơn giản (ví dụ \(y = \frac{-1}{2}x\)), lập bảng với một số giá trị x cụ thể, tính y tương ứng, rồi đọc tập xác định và tập giá trị trực tiếp từ bảng.
Real-world Application
Bảng giá vé xem phim theo độ tuổi là một ví dụ thực tế về hàm số cho bằng bảng — mỗi độ tuổi tương ứng đúng một mức giá vé.
Hints (0/3)
Hint 1:
Chọn một hàm số có công thức đơn giản, ví dụ \(y = \frac{-1}{2}x\). Sau đó chọn 5–7 giá trị x cụ thể (số nguyên hoặc phân số đơn giản) và tính giá trị y tương ứng.
Hint 2:
Lập bảng hai hàng: hàng trên ghi các giá trị x, hàng dưới ghi giá trị y tương ứng. Kiểm tra xem mỗi x có đúng một y không — nếu có, bảng đó biểu thị một hàm số.
Hint 3:
Tập xác định D gồm tất cả các giá trị x xuất hiện trong bảng. Tập giá trị gồm tất cả các giá trị y xuất hiện trong bảng. Liệt kê từng phần tử trong dấu ngoặc nhọn \(\{ \ldots \}\).
Detailed solution
Chọn hàm số \(y = \frac{-1}{2}x\).
Lập bảng giá trị:
Với mỗi giá trị x, ta tính được đúng một giá trị y tương ứng, nên bảng trên biểu thị một hàm số.
Tập xác định: \(D = \left\{ -2;\, -1;\, -\dfrac{1}{2};\, 0;\, \dfrac{1}{2};\, 1;\, 2 \right\}\).
Tập giá trị: \(\left\{ 1;\, \dfrac{1}{2};\, \dfrac{1}{4};\, 0;\, -\dfrac{1}{4};\, -\dfrac{1}{2};\, -1 \right\}\).