Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Lập phương trình đường cao và đường trung tuyến trong tam giác

Problem:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1). a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh. Câu a yêu cầu lập phương trình đường cao từ A (vuông góc BC). Câu b yêu cầu lập phương trình đường trung tuyến từ B (qua trung điểm AC).
Required Knowledge
Phương trình đường thẳng dạng tổng quát \( a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \) khi biết vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (a; b) \) và một điểm đi qua. Phương trình đường thẳng dạng tham số \( \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \) khi biết vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (a; b) \) và một điểm đi qua. Công thức trung điểm: \( x_M = \frac{x_A + x_C}{2} \), \( y_M = \frac{y_A + y_C}{2} \). Đường cao từ A vuông góc BC nên nhận \( \overrightarrow{BC} \) làm vectơ pháp tuyến.
Solution Method
Câu a — Tính \( \overrightarrow{BC} \), dùng làm vectơ pháp tuyến, viết phương trình đường thẳng qua A theo dạng tổng quát. Câu b — Tính toạ độ trung điểm M của AC, sau đó tính \( \overrightarrow{BM} \) làm vectơ chỉ phương, viết phương trình tham số của đường thẳng qua B.
Real-world Application
Khi xây một toà nhà trên khu đất hình tam giác, kỹ sư cần xác định đường vuông góc từ một đỉnh xuống cạnh đối diện để bố trí cột chịu lực — đó chính là bài toán tìm đường cao trong tam giác.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 19. Phương trình đường thẳng

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →