Tìm giao, hợp và phần bù của các khoảng, đoạn số

a) Biểu diễn trên trục số: \((-4;1]\) gồm các số \(x\) thỏa \(-4 < x \leq 1\). \([0;3)\) gồm các số \(x\) thỏa \(0 \leq x < 3\). Phần chồng nhau là \(0 \leq x \leq 1\), đầu mút \(0\) được lấy (cả hai đều lấy), đầu mút \(1\) được lấy (\((-4;1]\) lấy). \[(-4;1] \cap [0;3) = [0;1]\] b) Biểu diễn trên trục số: \((0;2]\) gồm các số \(x\) thỏa \(0 < x \leq 2\). \((-3;1]\) gồm các số \(x\) thỏa \(-3 < x \leq 1\). Phần gộp lại là tất cả \(x\) thỏa \(-3 < x \leq 2\). Đầu mút \(-3\) không lấy, đầu mút \(2\) được lấy. \[(0;2] \cup (-3;1] = (-3;2]\] c) Biểu diễn trên trục số: \((-2;1]\) gồm các số \(x\) thỏa \(-2 < x \leq 1\). \((1;+\infty)\) gồm các số \(x\) thỏa \(x > 1\). Kiểm tra đầu mút \(x = 1\): thuộc \((-2;1]\) nhưng không thuộc \((1;+\infty)\). Hai khoảng không có phần chồng nhau. \[(-2;1] \cap (1;+\infty) = \emptyset\] d) Biểu diễn trên trục số: \((-\infty;3]\) gồm tất cả \(x \leq 3\). Phần bù trong \(\mathbb{R}\) là tất cả số thực không thỏa \(x \leq 3\), tức \(x > 3\). Vì \(3\) không được lấy nên dùng ngoặc tròn. \[\mathbb{R} \backslash (-\infty;3] = (3;+\infty)\]