Tính xác suất biến cố thời tiết ba ngày bằng sơ đồ cây
Problem:
Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày, khả năng có mưa và không mưa là như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa".
G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa".
Không gian mẫu: \( \Omega = \{AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB\} \), nên \( n(\Omega) = 8 \).
b) Biến cố F: "Đúng một ngày có mưa", tức là kết quả có đúng một chữ B:
\[ F = \{AAB, ABA, BAA\} \Rightarrow n(F) = 3 \]
\[ P(F) = \frac{3}{8} \]
Biến cố G: "Ít nhất hai ngày không mưa", tức là kết quả có ít nhất hai chữ A:
\[ G = \{AAA, AAB, ABA, BAA\} \Rightarrow n(G) = 4 \]
\[ P(G) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]