a) Nhân cả hai vế của phương trình \(\Delta_1\) với \(\sqrt{2}\):
\[\sqrt{2}(3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y - \sqrt{3}) = 0\]
\[\Leftrightarrow 6x + 2y - \sqrt{6} = 0\]
Phương trình thu được chính là \(\Delta_2\). Vậy hai đường thẳng trùng nhau.
b) So sánh tỉ số các hệ số của \(d_1: x - \sqrt{3}y + 2 = 0\) và \(d_2: \sqrt{3}x - 3y + 2 = 0\):
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \frac{-\sqrt{3}}{-3} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \frac{2}{2} = 1\]
Vì \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{-3}\) nhưng \(\frac{1}{\sqrt{3}} \ne \frac{2}{2}\), hai đường thẳng song song với nhau.
c) So sánh tỉ số các hệ số của \(m_1: x - 2y + 1 = 0\) và \(m_2: 3x + y - 2 = 0\):
\[\frac{1}{3} \ne \frac{-2}{1}\]
Vì tỉ số hệ số của \(x\) và hệ số của \(y\) đã khác nhau, hai đường thẳng cắt nhau.
