Xác định vị trí tương đối của ba đường tròn
Đề bài:
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Xác định các cặp đường tròn:
a) Cắt nhau;
b) Không giao nhau;
c) Tiếp xúc với nhau.
Tính khoảng cách giữa các tâm:
\[ AB = 2 \text{ cm}, \quad BC = 1 \text{ cm}, \quad AC = AB + BC = 3 \text{ cm} \]
Bán kính của ba đường tròn: \( R_A = 1{,}5 \text{ cm} \), \( R_B = 3 \text{ cm} \), \( R_C = 2 \text{ cm} \).
Xét từng cặp:
Cặp (A) và (B): \( d = AB = 2 \), \( R_A + R_B = 4{,}5 \), \( |R_B - R_A| = 1{,}5 \).
Vì \( 1{,}5 < 2 < 4{,}5 \) nên (A) và (B) cắt nhau.
Cặp (A) và (C): \( d = AC = 3 \), \( R_A + R_C = 3{,}5 \), \( |R_C - R_A| = 0{,}5 \).
Vì \( 0{,}5 < 3 < 3{,}5 \) nên (A) và (C) cắt nhau.
Cặp (B) và (C): \( d = BC = 1 \), \( R_B + R_C = 5 \), \( |R_B - R_C| = 1 \).
Vì \( d = |R_B - R_C| = 1 \) nên (B) và (C) tiếp xúc trong.
Kết luận:
a) Cặp đường tròn cắt nhau: (A) và (B); (A) và (C).
b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.
c) Cặp đường tròn tiếp xúc với nhau: (B) và (C).