Chứng minh góc BAH bằng góc OAC trong tam giác nội tiếp

Đề bài:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat{BAH} = \widehat{OAC}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. Cần chứng minh \(\widehat{BAH} = \widehat{OAC}\).

Kiến thức cần dùng

Tính chất trực tâm tam giác (ba đường cao đồng quy, mỗi đường cao vuông góc với cạnh đối); góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90°; tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Từ H là trực tâm, suy ra AH ⊥ BC, lập được hệ thức (1): \(\widehat{BAH} + \widehat{B} = 90°\). Từ AD là đường kính, tam giác CAD vuông tại C, lập được hệ thức (2): \(\widehat{OAC} + \widehat{D} = 90°\). Hai góc B và D là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên bằng nhau (3). Kết hợp (1), (2), (3) suy ra điều cần chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật xây dựng, người ta dùng tính chất đối xứng của đường tròn để đảm bảo hai cấu kiện tạo cùng góc so với tâm — tương tự cách hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì luôn bằng nhau, giúp căn chỉnh các bộ phận đối xứng chính xác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...