Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính giá trị biểu thức chứa căn thức

Đề bài:

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(3\sqrt{45} + \dfrac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{245}\) b) \(\dfrac{\sqrt{12} - \sqrt{4}}{\sqrt{3} - 1} - \dfrac{\sqrt{21} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{7}\) c) \(\dfrac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{3}\left(2\sqrt{3} - 1\right) + \sqrt{12}\) d) \(\dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} + \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \dfrac{6}{\sqrt{6}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn biểu thức chứa căn thức. Cần tính giá trị (rút gọn về số) của từng biểu thức.
Kiến thức cần dùng
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}\) (với \(a \geq 0, b \geq 0\)). Chia hai căn thức cùng mẫu: \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\). Nhân tử chung để rút gọn phân thức. Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân với biểu thức liên hợp. Hằng đẳng thức \((\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b\).
Phương pháp giải
Với mỗi câu, nhận dạng cách rút gọn phù hợp rồi thu gọn về số. - Câu a: Phân tích số dưới dấu căn thành tích có thừa số chính phương, đưa ra ngoài, sau đó cộng trừ các hệng số của \(\sqrt{5}\). - Câu b: Tách tử thành tích có nhân tử chung trùng với mẫu, rút gọn phân thức rồi thu gọn. - Câu c: Đặt nhân tử chung ở tử phân thức đầu, rút gọn với mẫu; khai triển tích ở hạng giữa; đưa \(\sqrt{12}\) ra ngoài căn rồi thu gọn. - Câu d: Trục căn thức ở mẫu cho từng phân thức, cộng hai phân thức cùng mẫu, sau đó rút gọn với hạng tử còn lại.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật điện, các giá trị điện trở hay cường độ dòng điện đôi khi biểu diễn qua căn thức — việc rút gọn như trên giúp tính ra con số cụ thể để đọc và dùng được ngay.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 63

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...