Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Rút gọn biểu thức chứa căn thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\dfrac{5 + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \dfrac{1}{\sqrt{5} - 2}\) b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7} - 2\right)^2} - \sqrt{63} + \dfrac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\sqrt{3} - \sqrt{2}\right)^2}}{2\sqrt{12}}\) d) \(\dfrac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{2} + 1\right)^3} - 1}{\sqrt{50}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba. Cần rút gọn mỗi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Kiến thức cần dùng
Công thức \(\sqrt{a^2} = |a|\); căn bậc ba \(\sqrt[3]{a^3} = a\); trục căn thức ở mẫu dạng \(\sqrt{a} - b\) bằng cách nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp; đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\); hằng đẳng thức \((\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b) = a - b^2\).
Phương pháp giải
Mỗi câu dùng một kỹ thuật chính. Câu a: tách nhân tử ở tử phân thức thứ nhất rồi trục căn thức mẫu phân thức thứ hai bằng biểu thức liên hợp \(\sqrt{5} + 2\). Câu b: dùng \(\sqrt{(\sqrt{7}-2)^2} = |\sqrt{7}-2|\), phân tích \(\sqrt{63}\) và \(\sqrt{56}\) rồi thu gọn. Câu c: dùng \(\sqrt{(\sqrt{3}\pm\sqrt{2})^2} = |\sqrt{3}\pm\sqrt{2}|\), rút gọn tử rồi chia mẫu. Câu d: dùng \(\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3} = \sqrt{2}+1\), phân tích \(\sqrt{50}\) rồi rút gọn phân số.
Ứng dụng thực tế
Khi tính toán kích thước mảnh đất hình vuông có diện tích \(50\,m^2\), em cần rút gọn \(\sqrt{50}\) để tính độ dài cạnh — đó chính là kỹ năng dùng trong câu d.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 63

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...