Chứng minh MBNPDQ là lục giác đều

Đề bài:

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A} = 60^\circ\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình thoi ABCD có góc A = 60°. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cần chứng minh lục giác MBNPDQ là lục giác đều.

Kiến thức cần dùng

Tính chất hình thoi (bốn cạnh bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai góc kề bù nhau). Tam giác cân có góc ở đỉnh 60° là tam giác đều. Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy. Định nghĩa lục giác đều: sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau (mỗi góc = 120°).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Trước tiên chứng minh tam giác ABD đều để suy ra BD = AB. Từ đó dùng tính chất đường trung bình để tính MQ và NP, rồi kết hợp với các đoạn MB, BN, PD, DQ để chứng minh sáu cạnh của lục giác bằng nhau. Sau đó tính các góc trong của lục giác dựa vào tính chất hình thoi và tam giác đều, chứng minh cả sáu góc đều bằng 120°.

Ứng dụng thực tế

Các viên gạch lát sàn hình lục giác đều được ghép từ những viên gạch hình thoi có góc nhọn 60° — cách ghép này tạo ra lục giác đều ở giữa, giúp lát sàn không có khe hở.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Đa giác đều

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...