Tính tổng và tích nghiệm bằng định lí Viète

Đề bài:

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta\) (hoặc \(\Delta'\)) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\); b) \(25x^2 - 20x + 4 = 0\); c) \(2\sqrt{2}x^2 - 4 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba phương trình bậc hai. Không cần tìm nghiệm cụ thể, chỉ cần kiểm tra phương trình có nghiệm không, rồi dùng định lí Viète tính tổng và tích hai nghiệm.

Kiến thức cần dùng

Biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\) hoặc \(\Delta' = b'^2 - ac\) với \(b' = \dfrac{b}{2}\). Phương trình có hai nghiệm khi \(\Delta \geq 0\). Định lí Viète: nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của \(ax^2 + bx + c = 0\) thì \(x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\).

Phương pháp giải

Với mỗi phương trình, xác định các hệ số \(a, b, c\), tính \(\Delta\) (hoặc \(\Delta'\) khi \(b\) chẵn). Nếu \(\Delta \geq 0\), áp dụng thẳng công thức Viète để ghi kết quả tổng và tích — không cần giải tìm từng nghiệm riêng.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, khi biết tổng và tích của hai đại lượng (ví dụ tổng chiều dài hai mảnh đất và diện tích hình chữ nhật chúng tạo thành), em có thể lập phương trình bậc hai và dùng định lí Viète để kiểm tra ngay có tồn tại hai mảnh đất như vậy không mà không cần tính từng chiều.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...