Tính cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = 4 cm. Cần tính độ dài cạnh BC.

Kiến thức cần dùng

Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau. Trong tam giác đều cạnh a, đường cao có độ dài \(h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), trọng tâm chia đường cao theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh, nên bán kính ngoại tiếp \(R = \dfrac{2}{3}h = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).

Phương pháp giải

Gọi H là giao điểm của AO với BC. Vì O là trọng tâm, AH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác đều. Từ công thức \(R = OA = \dfrac{BC\sqrt{3}}{3}\), suy ra \(BC = R\sqrt{3}\), thay R = 4 vào là ra kết quả.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế biển báo tam giác đều được cắt vừa khít trong một vòng tròn đường kính 8 cm, cạnh của biển báo đó dài bao nhiêu cm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...