Giải tam giác vuông tại A theo các trường hợp cho trước
Đề bài:
Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,\ AC = b,\ AB = c\), trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):
a) \(a = 21,\ b = 18\)
b) \(b = 10,\ \widehat{C} = 30^0\)
c) \(c = 5,\ b = 3\)
a) \(a = 21,\ b = 18\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore:
\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]
\[AB^2 = 21^2 - 18^2 = 441 - 324 = 117\]
\[AB = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \approx 11\]
Tính góc B:
\[\sin\widehat{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7} \Rightarrow \widehat{B} \approx 59^0\]
Tính góc C:
\[\widehat{C} = 90^0 - \widehat{B} \approx 90^0 - 59^0 = 31^0\]
b) \(b = 10,\ \widehat{C} = 30^0\)
Tính AB:
\[\tan\widehat{C} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \tan 30^0 = \frac{AB}{10} \Rightarrow AB = 10\cdot\tan 30^0 = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 6\]
Tính BC:
\[\cos\widehat{C} = \frac{AC}{BC} \Rightarrow \cos 30^0 = \frac{10}{BC} \Rightarrow BC = \frac{10}{\cos 30^0} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 12\]
Tính góc B:
\[\widehat{B} = 90^0 - \widehat{C} = 90^0 - 30^0 = 60^0\]
c) \(c = 5,\ b = 3\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34\]
\[BC = \sqrt{34} \approx 6\]
Tính góc B:
\[\tan\widehat{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{B} \approx 31^0\]
Tính góc C:
\[\widehat{C} = 90^0 - \widehat{B} \approx 90^0 - 31^0 = 59^0\]