Skip to main content

Chứng minh ba điểm thuộc cùng một đường tròn và tính bán kính

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Cần chứng minh A, B, C cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính đường tròn đó.
Kiến thức cần dùng
Định lý Pythagore: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Nếu có một điểm cách đều ba đỉnh tam giác thì ba đỉnh đó cùng thuộc đường tròn tâm tại điểm đó.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Dùng định lý Pythagore tính BC, sau đó lấy O là trung điểm BC. Chứng minh OA = OB = OC = BC/2 nhờ tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, từ đó kết luận A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính BC/2.
Ứng dụng thực tế
Khi người thợ mộc cần vẽ một đường tròn ngoại tiếp một tấm gỗ hình tam giác vuông, họ chỉ cần xác định trung điểm cạnh huyền là có ngay tâm và bán kính đường tròn — em có thể tính bán kính đó nhanh như thế nào nếu biết hai cạnh góc vuông?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...