Skip to main content

Rút gọn biểu thức chứa căn thức với a > 0, b > 0

Đề bài:

Rút gọn biểu thức sau (với \(a > 0, b > 0\)): \[\frac{-3\sqrt{16a} + 5a\sqrt{16ab^2}}{2\sqrt{a}}\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho biểu thức phân số chứa căn thức với điều kiện \(a > 0, b > 0\). Cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Kiến thức cần dùng
Tách căn thức theo quy tắc \(\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}\) (với \(A, B \geq 0\)). Tính \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{b^2} = |b| = b\) vì \(b > 0\). Quy tắc tách phân số \(\frac{A + B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\), và rút gọn \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = 1\) vì \(a > 0\).
Phương pháp giải
Một cách giải. Tách từng căn thức ở tử số: \(\sqrt{16a} = 4\sqrt{a}\) và \(\sqrt{16ab^2} = 4b\sqrt{a}\). Sau đó đặt nhân tử chung \(4\sqrt{a}\) ở tử, rút gọn với \(2\sqrt{a}\) ở mẫu, rồi nhân phá ngoặc.
Ứng dụng thực tế
Trong kỹ thuật điện, cường độ dòng điện qua mạch thường được biểu diễn bằng biểu thức chứa căn thức — việc rút gọn giúp tính toán nhanh hơn khi thay số vào công thức.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...