Skip to main content

Xác định quan hệ khoảng cách từ tâm đến đường thẳng cắt và tiếp xúc đường tròn

Đề bài:

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng \({\rm{a}}_1\) và \({\rm{a}}_2\). Gọi \({\rm{d}}_1, {\rm{d}}_2\) lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến \({\rm{a}}_1\) và \({\rm{a}}_2\). Biết rằng (O) cắt \({\rm{a}}_1\) và tiếp xúc với \({\rm{a}}_2\) (H.5.45). Khi đó: A. \({\rm{d}}_1 < {\rm{R}}\) và \({\rm{d}}_2 = {\rm{R}}\) B. \({\rm{d}}_1 = {\rm{R}}\) và \({\rm{d}}_2 < {\rm{R}}\) C. \({\rm{d}}_1 > {\rm{R}}\) và \({\rm{d}}_2 = {\rm{R}}\) D. \({\rm{d}}_1 < {\rm{R}}\) và \({\rm{d}}_2 < {\rm{R}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Đề cho đường tròn (O; R) cắt đường thẳng \(a_1\) và tiếp xúc với đường thẳng \(a_2\). Cần xác định quan hệ giữa khoảng cách \(d_1\), \(d_2\) từ tâm O đến mỗi đường thẳng so với bán kính R.
Kiến thức cần dùng
Ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: nếu đường thẳng cắt đường tròn thì \(d < R\); nếu đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì \(d = R\); nếu đường thẳng không cắt đường tròn (nằm ngoài) thì \(d > R\). Trong đó d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng.
Phương pháp giải
Chỉ cần áp dụng trực tiếp điều kiện vị trí tương đối cho từng đường thẳng: xét \(a_1\) cắt (O) để suy ra hệ thức của \(d_1\), xét \(a_2\) tiếp xúc (O) để suy ra hệ thức của \(d_2\), rồi chọn đáp án phù hợp.
Ứng dụng thực tế
Một cái bánh xe tròn (bán kính R) lăn trên mặt đường phẳng — khi bánh xe chạm đúng mặt đường, khoảng cách từ tâm bánh xe đến mặt đường bằng đúng R. Nếu bánh xe bị lún vào bùn, khoảng cách đó nhỏ hơn R. Em nhận ra điều này ứng với trường hợp nào trong bài?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...