Tính độ dài các cung trong đường tròn với tam giác cân nội tiếp

Đề bài:

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo cung nhỏ BC bằng \(70^\circ\). a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho đường tròn bán kính 4 cm, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn, cung nhỏ BC có số đo 70°. Cần giải thích cung AB = cung AC, rồi tính độ dài ba cung BC, AB, AC.

Kiến thức cần dùng

Hai dây bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau (và ngược lại). Trường hợp bằng nhau của tam giác c.c.c. Số đo cung bằng số đo góc ở tâm tương ứng. Công thức độ dài cung: \(l = \dfrac{n}{180} \cdot \pi \cdot R\) với n là số đo cung (độ), R là bán kính.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Phần a: chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) để suy ra \(\widehat{AOB} = \widehat{AOC}\), từ đó suy ra hai cung bằng nhau. Phần b: từ \(\widehat{BOC} = 70°\) và tổng ba góc tại tâm bằng 360°, tính \(\widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 145°\), rồi áp dụng công thức độ dài cung cho từng cung.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắt một chiếc bánh tròn thành ba phần sao cho phần giữa chiếm 70° và hai phần còn lại bằng nhau, mỗi phần đó chiếm bao nhiêu độ trong tổng 360°?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...