Chứng minh bất đẳng thức giữa hai phân số
Đề bài:
Chứng minh rằng:
a) \( -\dfrac{2023}{2024} > -\dfrac{2024}{2023} \)
b) \( \dfrac{34}{11} > \dfrac{26}{9} \)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Đề yêu cầu chứng minh hai bất đẳng thức giữa các phân số âm (câu a) và phân số dương (câu
Kiến thức cần dùng
mà không thể so sánh trực tiếp ngay được.
b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Tính chất bắc cầu của thứ tự: nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\). So sánh phân số với số nguyên: phân số có tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1 (hoặc so sánh với −1 với phân số âm).
Phương pháp giải
Một cách duy nhất — tìm một số nguyên "trung gian" nằm giữa hai phân số cần so sánh, rồi dùng tính chất bắc cầu để kết luận.
Ứng dụng thực tế
Khi xếp hạng điểm thi, nếu em biết điểm của An cao hơn điểm trung bình lớp và điểm trung bình lớp cao hơn điểm của Bình, em có thể kết luận ngay điểm An cao hơn điểm Bình mà không cần so sánh trực tiếp — đó chính là tính chất bắc cầu.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất
- Bài 2.10 trang 35. So sánh hai số a và b từ bất đẳng thức cho trước
- Bài 2.11 trang 35. Chứng minh bất đẳng thức giữa hai phân sốĐang xem
- Bài 2.6 trang 35. Viết bất đẳng thức bằng ký hiệu toán học
- Bài 2.7 trang 35. Viết bất đẳng thức từ tình huống thực tế
- Bài 2.8 trang 35. Chứng minh bất đẳng thức không cần tính toán
- Bài 2.9 trang 35. So sánh biểu thức khi biết a < b
- Mục 1 trang 31, 32, . So sánh các số thực bằng dấu =, >, <
- Mục 2 trang 33, 34-K. Khám phá tính chất cộng hai vế bất đẳng thức
- Mục 2 trang 33, 34-L. So sánh hai biểu thức không cần tính toán
- Mục 3 trang 34, 35-K. Nhân hai vế bất đẳng thức với số dương và số âm
- Mục 3 trang 34, 35-L. Điền dấu so sánh vào bất đẳng thức sau khi nhân
- Mục 3 trang 34, 35-V. Tìm số học sinh tối đa tham gia dã ngoại theo ngân sách
Góp ý về bài tập
Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.
...