Skip to main content

Tính góc AID và chứng minh IA·IB = IC·ID với hai dây cung cắt nhau

Đề bài:

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). a) Biết \(\widehat{AOC} = 60^o\), \(\widehat{BOD} = 80^o\). Tính số đo góc AID. b) Chứng minh rằng \(IA \cdot IB = IC \cdot ID\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai dây AB và CD cắt nhau tại I bên trong đường tròn (O). Biết góc ở tâm AOC = 60°, BOD = 80°. Cần tính số đo góc AID.
Kiến thức cần dùng
Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Tổng các cung trên đường tròn bằng 360°. Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g-g. Tính chất tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
Phương pháp giải
Phần a) dùng góc nội tiếp để biểu diễn hai góc IAC và ACI qua số đo cung. Tính tổng hai cung CB và AD từ tổng 360° trừ đi hai cung đã biết qua góc ở tâm. Rồi dùng tính chất góc ngoài tam giác tại I để suy ra góc AID. Phần b) chỉ ra hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB nên bằng nhau, kết hợp góc đối đỉnh AID = CIB để chứng minh hai tam giác IAD và ICB đồng dạng, từ đó suy ra tỉ lệ cạnh cho kết quả cần chứng minh.
Ứng dụng thực tế
Hai sợi dây căng qua một cái vòng tròn và cắt nhau ở một điểm bên trong. Nếu biết góc tạo bởi các bán kính tương ứng, em có thể tính góc giao nhau của hai sợi dây mà không cần đo trực tiếp — kỹ năng này dùng được trong thiết kế, xây dựng hoặc khi cắt vải theo hình tròn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...