Xác định số nghiệm phương trình bậc hai qua biệt thức Delta

Đề bài:

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \(\Delta\) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) \(11x^2 + 13x - 1 = 0\); b) \(9x^2 + 42x + 49 = 0\); c) \(x^2 - 2x + 3 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba phương trình bậc hai. Với mỗi phương trình, cần đọc ra hệ số a, b, c rồi tính \(\Delta = b^2 - 4ac\) để kết luận số nghiệm — không cần tìm nghiệm cụ thể.

Kiến thức cần dùng

Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a \neq 0\)) có biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\). Nếu \(\Delta > 0\): hai nghiệm phân biệt. Nếu \(\Delta = 0\): nghiệm kép. Nếu \(\Delta < 0\): vô nghiệm.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đối chiếu từng phương trình với dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) để đọc hệ số, sau đó thay vào công thức \(\Delta = b^2 - 4ac\) và so sánh \(\Delta\) với 0 để kết luận.

Ứng dụng thực tế

Khi một kỹ sư cần biết nhanh một bài toán thiết kế có lời giải thực tế hay không, họ cũng tính \(\Delta\) trước thay vì giải toàn bộ phương trình — cách làm này tiết kiệm thời gian rất nhiều.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...