Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tìm kích thước mảnh đất hình chữ nhật qua phương trình bậc hai

Đề bài:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360 \text{ m}^2\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m². Khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m, diện tích vẫn bằng 360 m². Cần tìm chiều rộng và chiều dài ban đầu.
Kiến thức cần dùng
Công thức diện tích hình chữ nhật: \(S = \text{dài} \times \text{rộng}\). Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) với \(\Delta = b^2 - 4ac\). Quy trình lập phương trình từ bài toán thực tế: chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập và giải phương trình.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Đặt chiều rộng là \(x\) (m), \(x > 0\), suy ra chiều dài là \(\dfrac{360}{x}\) (m). Sau khi thay đổi kích thước, diện tích mới bằng \((x+3)\left(\dfrac{360}{x} - 4\right)\). Lập phương trình từ điều kiện diện tích không đổi, rút gọn về phương trình bậc hai, giải tìm \(x\), kiểm tra điều kiện rồi kết luận.
Ứng dụng thực tế
Gia đình em có mảnh vườn hình chữ nhật, muốn mở rộng một chiều nhưng thu hẹp chiều kia sao cho diện tích vẫn đủ để trồng rau — bài toán này giúp tính chính xác cần điều chỉnh bao nhiêu mét.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...